CIRCOLO SCACCHI "G. GRECO" - CECINA

SCACCO ALLA REGINA (delle Scienze...)

Il bel saggio di Piergiorgio Odifreddi, notissimo divulgatore scientifico, già docente di Logica Matematica all'Università di Torino e alla Cornell University, sul rapporto fra Scacchi e Matematica.

“Ma guarda, è segnata proprio come una grande scacchiera!” disse infine Alice. “Mancano solo degli uomini che si muovano, da qualche parte… ma ci sono!” aggiunse giuliva, e il cuore cominciò a batterle di eccitazione via via che continuava. “E’ un’enorme partita a scacchi questa che giocano… in tutto il mondo … sempre che questo sia il mondo. Oh, che divertimento! Come vorrei essere una di loro! Non mi dispiacerebbe fare la pedina, se solo potessi raggiungerli… benché naturalmente più di tutto mi piacerebbe essere una Regina.”

-Attraverso lo specchio- di Lewis Carroll

 

La vita è un gioco estremamente complesso, le cui regole sono le leggi naturali e sociali, e le cui mosse sono i possibili comportamenti legali individuali e collettivi. Un gioco sufficientemente complicato può dunque diventare una metafora della vita: questo è appunto il caso degli scacchi, la cui struttura è abbastanza elaborata da permettere alla metafora di non essere banale, e di rispecchiare aspetti significativi della vita stessa.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Il settimo sigillo di Ingmar Bergman (1958)

 

Gli psicoanalisti hanno ad esempio rilevato come un gioco il cui scopo è lo scacco al re, il pezzo più importante e allo stesso tempo più vulnerabile, sia un'evidente immagine del conflitto edipico secondo cui l'avvicendamento generazionale passa attraverso una soppressione violenta del padre: il che spiegherebbe sia lo scarso interesse per il gioco da parte delle donne, che il carattere di violenza a stento sublimata che esso può assumere per i giocatori maschi. Di quest'ultimo sono testimonianza lo stesso termine "scacco matto", che deriva dal persiano shah-mat e significa "il re è morto", e l'affermazione del campione del mondo Garry Kasparov, secondo cui "gli scacchi sono lo sport più violento che esista". I matematici hanno invece osservato come un gioco basato su un numero finito di regole precise, che permettono di evolvere configurazioni iniziali di apertura in configurazioni finali di scacco matto, sia profondamente affine alla matematica stessa, in cui un numero finito di regole logiche permette di produrre teoremi a partire da assiomi: il profondo interesse per il gioco da parte dei matematici è testimoniato ad esempio dalla scacchiera e dai pezzi giganti situati nella hall del centro di Oberwolfach in Germania, dove i convegni matematici si susseguono ad un incessante ritmo settimanale.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La partita degli scacchi viventi a Marostica

 

Gli informatici hanno infine esteso la metafora dalla matematica all'intera attività razionale, immaginando cheprogrammare un computer per farlo giocare a scacchi, per dimostrare teoremi, o per prendere decisioni fossero non solo problemi dello stesso ordine di difficoltà, ma addirittura lo stessoproblema: in tal modo la programmazione degli scacchi divenne inestricabilmente legata agli obiettivi e alle realizzazioni dell'Intelligenza Artificiale. Lasciando agli psicoanalisti il loro lavoro, getteremo qui uno sguardo agli scacchi dal punto di vista del matematico e dell'informatico, testimoniando forse ulteriormente un'osservazione di Goethe, secondo il quale "i matematici sono come i francesi: se si dice loro qualcosa la traducono nel proprio linguaggio, ed essa appare subito diversa".

 

1  La scacchiera

 

La scacchiera era in origine l'immagine di una rete che imprigionava l'universo, e fungeva da oracolo: vi si lanciavano sassi o si muovevano pedine secondo il responso dei dadi, e la risposta era positiva o negativa a seconda del colore delle caselle in cui si finiva.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Anonimo XV Secolo

 

La scacchiera classica consiste di un quadrato diviso in 64 caselle, di colore bianco e nero alternato (la casella nell'angolo Sud-Ovest è nera), in cui si pongono i pezzi.1 Ovviamente, da un punto di vista matematico essa è soltanto un caso particolare di scacchiera n ×n o, ancora più generalmente, n ×m: i problemi considerati nel seguito ammettono dunque un gran numero di variazioni, di solito di soluzione tanto più difficile quanto maggiori sono le dimensioni.

 

 1.1  Aritmetica

 

Il primo problema sollevato dalla scacchiera è l'esplosione esponenziale che si ottiene da un numero di raddoppi pari a quello delle caselle, cioè 264.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Luise de Savoie, Partita a scacchi (1500 ca.)

 

La percezione dell'enormità di questo numero lo fece usare nei secoli, dalla descrizione dantesca (Paradiso , XXVIII, 92-93) delle luci del cielo, le quali

 

eran tante, che 'l numero loro

più che 'l doppiar de li scacchi s'immilla,

 

alla leggenda che vuole l'inventore degli scacchi chiedere al sultano un chicco di grano sulla prima casella, due chicchi sulla seconda, quattro sulla terza e così via, e cioè

 

1 + 2 + 22 + ¼+ 263

 

=

 

264 - 1

 

=

 

18.446.744.073.709.551.615

 

18 miliardi di miliardi di chicchi,

 

 

ottenendo invece l'esecuzione capitale (il sultano era generoso, ma non spiritoso).

 

In termini più prosaici e moderni, ripiegare un foglio di carta su se stesso per 64 volte significherebbe formare una pila alta circa 70 volte la distanza dalla terra al sole: lo spessore di un foglio è infatti un decimo di millimetro, la terra dista dal sole 150 milioni di chilometri, e 264 è circa 1017.

 

 1.2  Geometria

 

In quanto costituita di quadrati che si incontrano nei vertici, la scacchiera esemplifica una delle tre cosiddette tassellazioni regolari del piano . Se infatti n poligoni regolari (in particolare, aventi tutti gli angoli uguali) si incontrano in un vertice, la misura dei loro angoli deve essere 360°/n. Poichè gli angoli di un poligono sono tutti minori di 180°, n deve essere : solo poligoni con angoli di al più 120°possono dunque ricoprire il piano, e cioè triangoli (60°), quadrati (90°), pentagoni (109°) ed esagoni (120°). Poichè il pentagono viene escluso dal fatto che 109 non divide 360, rimangono soltanto gli altri tre casi, e cioè sei triangoli, quattro quadrati, o tre esagoni: essi possono effettivamente incontrarsi in un vertice e ricoprire l'angolo giro. Il che permette di immaginare almeno due tipi di variazioni degli scacchi, su scacchiere a caselle triangolari o esagonali (rispettivamente a due o tre colori, e con tre o sei gradi di libertà).

 

La regolarità della scacchiera non è però limitata alla suddivisione del piano in poligoni: questi sono anche colorati in maniera regolare, alternando il bianco e il nero in orizzontale e verticale. In particolare, prendendo due colonne (o righe) a caso, le loro caselle sono o tutte dello stesso colore, o tutte di colore diverso. Un altro modo di colorare la scacchiera con due colori sarebbe invece quello anallagmatico : tale cioè che, prendendo due colonne (o righe) a caso, esse avessero sempre metà delle caselle dello stesso colore, e metà di colore diverso. Una tale colorazione si può ottenere notando che, una volta colorata una scacchiera n × n in maniera anallagmatica, si può colorare una scacchiera 2n × 2n sostituendo a ciascuna cella bianca della prima l'intera scacchiera colorata n × n, ed a ciascuna cella nera l'intera scacchiera con i colori invertiti. In tal modo si possono colorare anallagmaticamente scacchiere 2n × 2n, ottenendo ad esempio nel caso 8 × 8 la seguente colorazione:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I problemi di suddivisione (con vari gradi di regolarità e cromatismo) del piano e dello spazio non sono comunque pure curiosità: essi rivestono una grande importanza in algebra (le tassellazioni anallagmatiche furono introdotte nel 1868 da Sylvester per studiare problemi di teoria delle equazioni),topologia (identificando fra loro in vari modi i lati delle caselle di una tassellazione si costruiscono vari spazi topologici, dal toro al piano proiettivo), cristallografia (le classificazioni dei 17 possibili tipi di isometrie, e dei 46 tipi di isometrie bicromatiche del piano, sono dovute rispettivamente ai cristallografi Fedorov nel 1891, e Shubnikov nel 1951), biologia (gli alveari usano la tassellazione esagonale), architettura (dalle pavimentazioni alle carte da parati con motivi geometrici), e arte (dalle decorazioni moresche dell'Alhambra di Granada alle litografie di M. C. Escher).

 

Una caratteristica molto interessante della scacchiera è che essa, discretizzando un piano continuo, ne perde alcune delle caratteristiche euclidee: in generale, infatti, è possibile collegare fra loro due punti (caselle) mediante più di un solo segmento di minima lunghezza (numero di mosse). La figura mostra come si può ad esempio andare da un bordo all'altro in linea retta, a zig-zag o in diagonale, e sempre compiendo 7 mosse:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Questa proprietà geometrica viene ovviamente sfruttata nel gioco, e permette ad esempio una via d'uscita dalla situazione disperata in cui il re bianco è troppo lontano sia dal pedone nero per impedirgli verticalmente di andare a regina, che dal pedone bianco per poterlo difendere orizzontalmente dal re nero. La soluzione sta nel lasciare aperte entrambe le possibilità, muovendosi diagonalmente: se il nero deciderà di andare a regina il re bianco potrà risalire, proteggere il suo pedone, e andare pure lui a regina; se il nero invece attaccherà il pedone il re bianco potrà scendere, e attaccare pure lui il pedone nero.

 

Il trucco è permesso appunto dal fatto che, a differenza dalla geometria euclidea, il movimento diagonale non richiede più tempo del movimento orizzontale o verticale. In particolare esistono triangoli retti equilateri, e il teorema di Pitagora fallisce.

 

Per giocare bene è dunque necessario abituarsi ad una geometria che non è quella solita: gli scacchi sono un altro mondo dal punto di vista geometrico, e il fatto che nuove categorie a priori kantiane siano necessarie per muoversi naturalmente all'interno di esso ne spiega in parte la difficoltà.

 

 

2 I Pezzi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La versione indiana degli scacchi, nota col nome di Chaturanga

 

Gli scacchi furono sviluppati verso il secolo VI in India col nome sanscrito di chaturanga , che significa "quadruplice armata": esso si riferiva alla divisione dell'esercito in fanti, cavalli, elefanti e carri, e ne rimane una ovvia traccia nella suddivisione dei pezzi in pedoni, cavalli, alfieri e torri. Dall'India il gioco passò alla Persia col nome di chatrang, e la conquista araba del secolo vii lo diffuse fra i musulmani col nome di chatranj: a questi si deve l'introduzione del pezzo del visir, che doveva stare sempre vicino al re. Gli scacchi arrivarono in Europa verso il secolo IX o X, grazie alle crociate ed ai Mori di Spagna: l'innovazione europea fu di sostituire il visir con la regina, inserendo così una donna in un mondo di uomini; ma fu solo verso il secolo XV, al tempo di signore quali Isabella di Spagna, Lucrezia Borgia e Caterina Sforza, che essa ottenne la sua completa libertà di movimento ed acquistò il suo ruolo fondamentale.

 

Da un punto di vista matematico, il primo problema sollevato da un pezzo è una determinazione quantitativa del suo valore relativo, che si può fare valutando la probabilità che, una volta situati il pezzo ed il re a caso sulla scacchiera, il primo dia scacco al secondo. Poichè il re può stare in una delle 63 caselle non occupate dal pezzo, la probabilità che si trovi in una particolare di esse è 1/63: si tratta allora di valutare il numero medio di caselle che il pezzo può minacciare, e dividerlo per 63.

 

Altri problemi tipici sono: la determinazione del massimo numero di pezzi di uno stesso tipo che si possono disporre sulla scacchiera in modo che nessuno sia minacciato dagli altri; la determinazione delminimo numero di pezzi di uno stesso tipo necessari per poter minacciare l'intera scacchiera; l'esistenza di sequenze di mosse che permettano di far partire e arrivare un pezzo da e in caselle date (distinte o coincidenti), in modo tale da passare attraverso ogni altra casella una ed una sola volta.

 

Esaminiamo allora i vari problemi per i singoli pezzi, in un ordine che a posteriori risulterà essere quello determinato dal loro valore relativo.

 

2.1 Re

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A.A. Bogdanov, Maxim Gorki, Vladimir Iljitsch Uljanov ("Lenin"), Capri, Aprile 1908

 

 

Poichè il re non può essere mangiato e non può dare scacco al re avversario, non ha senso calcolare il suo valore relativo mediante il metodo proposto per gli altri pezzi.

 

Le caselle che esso minaccia sono comunque quelle che gli stanno immediatamente attorno, e cioè:

 

    •3 per le 4 caselle agli angoli della scacchiera;

 

    •5 per le rimanenti 24 caselle del bordo;

 

    •8 per le rimanenti 36 caselle.

 

 Poichè un re in una casella impedisce di metterne altri sulle caselle adiacenti, su due colonne o righe adiacenti si possono mettere al più 4 re in modo che non si minaccino, e sull'intera scacchiera se ne possono disporre al più 16. E si possono effettivamente disporre 16 re , come mostra la figura a sinistra:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Altre disposizioni si ottengono muovendo una o più righe o colonne di re verso destra e/o verso l'alto, come mostra la figura a destra.

 

Per coprire l'intera scacchiera 9 re sono necessari e sufficienti . Infatti, poichè il numero massimo di caselle che un re occupa o minaccia è 9, e 9 x 7 = 63, il minimo numero di re necessario a minacciare l'intera scacchiera è 8; ma esso non è sufficiente, perchè i re che minacciano 8 caselle non stanno sul bordo: per coprire questo sono già necessari 8 re, che lasciano però scoperto il quadrato centrale 2 x 2.

 

La configurazione seguente mostra che 9 re sono sufficienti, e che è possibile disporli in modo che nessun re minacci caselle minacciate da altri:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I due percorsi seguenti permettono al re di visitare ogni casella della scacchiera una ed una sola volta, e di ritornare al punto di partenza:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il primo vale non solo per il re, ma anche per la regina e la torre. Il secondo vale anche per la regina, ed ha la proprietà che se si numerano le caselle dall'1 al 64 nell'ordine si ottiene un quadrato magico (tale cioè che la somma dei numeri sulle righe, sulle colonne e sulle diagonali è sempre la stessa).

 

Partendo da una qualunque casella il re può raggiungere qualunque altra casella, visitando nel percorso l'intera scacchiera una e una sola volta: se le caselle di partenza e di arrivo hanno colori diversi, è possibile far muovere il re solo in orizzontale o verticale, mentre se le due caselle hanno lo stesso colore è necessario anche fare una mossa in diagonale. Il procedimento è esemplificato nelle due figure seguenti:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il metodo appena usato è ben noto in matematica: esso fu introdotto da Peano nel 1890 e da Hilbert nel 1891 per costruire, mediante approssimazioni successive (cioè con scacchiere di dimensione fissa, ma con 2n × 2n caselle e n variabile), una curva continua che ricopre un quadrato .

 

2.2 Regina

 

La regina minaccia le caselle che stanno sulla stessa riga e sulla stessa colonna, che sono sempre 14, e le caselle che stanno sulle diagonali che passano per ciascuna delle 64 caselle in cui essa si può trovare. Queste ultime dipendono dalla sua posizione sulla scacchiera, e sono:

 

    •7 per le 28 caselle sul bordo;

 

    •9 per le 20 caselle sul secondo bordo (il bordo del quadrato che rimane quando si tolga il primo bordo);

 

    •11 per le 12 caselle sul terzo bordo;

 

    •13 per le 4 caselle sul quadrato centrale.

 

 

Il valore della regina è dunque:

 

 

 

 

 

 

Il massimo numero di regine che si possono porre sulla scacchiera in modo che non si minaccino è 8, perchè ciascuna regina minaccia la riga e la colonna su cui si trova. Qualche soluzione si trova facilmente per tentativi ed errori, e nel 1850 Gauss (il principe dei matematici) congetturò che ce ne fossero 72: ma nel 1874 Günther e Glaisher usarono la teoria dei determinanti per dimostrare che ci sono esattamente92 modi distinti di disporre 8 regine , che si ottengono per rotazioni o riflessioni della scacchiera a partire da 12 modi fondamentali . Questi si possono descrivere mediante successioni di 8 numeri, la cui posizione indica la colonna a partire da sinistra, e il cui valore indica la riga a partire dal basso:

 

 

 

 

 

La disposizione 42857136 (a sinistra) è l'unica in cui non ci sono mai tre regine su una stessa retta; quella 46827135 (a destra) l'unica che genera solo 4 altre soluzioni invece che 8, da cui il numero totale (11×8) + 4 = 92:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per coprire l'intera scacchiera 5 regine sono necessarie e sufficienti . Infatti una regina non sul bordo copre sempre 6 caselle del bordo del proprio colore, e 2 del colore opposto: le 15 caselle bianche del bordo non possono dunque essere coperte da 2 sole regine, e se sono coperte da 3 allora queste coprono solo 6 caselle nere, e dunque altre 2 sono necessarie per le rimanenti 9 caselle nere. Coprendo invece il bordo con 2 sole regine, poste negli angoli, rimane una scacchiera 6 ×6 che non si può coprire con 2 sole regine. La configurazione seguente mostra che 4 regine (quelle non nell'angolo) possono coprire 62 caselle, e che 5 possono coprire tutta la scacchiera:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Percorsi chiusi che permettono alla regina di visitare ogni casella una ed una sola volta sono già stati considerati trattando il caso del re.

 

 

2.3 Torre

 

La torre minaccia le stesse caselle in orizzontale o verticale che minaccia la regina, ed il suo valore relativo è dunque 14/63, cioè 2/9. In particolare, poichè

 

 

 

 

 

 

due torri valgono più di una regina.

 

Poichè una torre minaccia sia una ed una sola riga che una ed una sola colonna, cioè quelle su cui si trova, 8 torri sono necessarie e sufficienti a minacciare l'intera scacchiera. La prima torre si può disporre su una qualunque delle 8 caselle della prima colonna, la seconda su una qualunque delle rimanenti 7 caselle non minacciate della seconda colonna, e così via: ci sono dunque in tutto (8!, cioè)40.320 modi distinti di disporre 8 torri .

 

Percorsi chiusi che permettono alla torre di visitare ogni casella una ed una sola volta sono già stati considerati trattando il caso del re. Una particolarità della torre è che non è possibile partire da una casella di un colore, percorrere l'intera scacchiera una ed una sola volta, e arrivare in una casella dello stesso colore: la torre passa infatti sempre in caselle di colore alternato, e dunque successioni di sue mosse si possono vedere come pezzi di un domino a due colori; per coprire 62 caselle sono necessari 31 pezzi, ed essi coprono 31 caselle bianche e 31 nere; le 2 rimanenti caselle, di partenza e di arrivo, devono dunque avere colori diversi.

 

2.4 Alfiere

 

L'alfiere minaccia le stesse caselle in diagonale che minaccia la regina, ed il suo valore relativo è dunque

 

 

 

 

 

In particolare, poichè

 

 

 

 

 

 

due alfieri (uno sul bianco e uno sul nero) valgono meno di una regina.

 

Poichè le caselle che un alfiere minaccia sono minime quand'esso si trova sul bordo, queste saranno le caselle da considerare per determinare il massimo numero di alfieri che si possono disporre sulla scacchiera senza che si minaccino. Le 4 caselle agli angoli potranno contenere solo 2 alfieri, perchè ciascuno minaccia un'intera diagonale, e questi possono essere disposti su uno stesso lato, in 4 modi distinti; le rimanenti 24 caselle del bordo vengono divise in 6 gruppi di 4 da collegamenti diagonali (figura a sinistra), e ciascun gruppo potrà contenere solo 2 alfieri, su lati opposti del bordo, in 2 modi distinti:2 ci sono dunque in tutto (4 × 26, cioè) 256 modi distinti di disporre 14 alfieri . Le soluzioni sono ovviamente composte di 7 alfieri bianchi e 7 neri, e ci sono in tutto (2 × 23, cioè) 16 modi distinti di disporre 7 alfieri dello stesso colore (16 × 16 = 256).

Una soluzione particolarmente semplice è la seguente (figura a destra):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per coprire l'intera scacchiera 8 alfieri sono necessari e sufficienti . Infatti il bordo contiene 14 caselle bianche e 14 nere, e ciascun alfiere ne copre al più 4, tutte dello stesso colore: ne sono dunque necessari almeno 8. Per mostrare che essi sono sufficienti basta notare che, ruotando di 45° la scacchiera, le mosse dell'alfiere sulle diagonali diventano analoghe a quelle della torre su righe e colonne: si tratta cioè di piazzare 8 alfieri sulle intersezioni delle diagonali. Un modo particolarmente simmetrico, che corrisponde al porre tutte le torri su una diagonale, è il seguente:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per quanto riguarda i percorsi sulla scacchiera, un alfiere può soltanto muoversi in caselle di uno stesso colore, e può quindi al massimo visitare metà della scacchiera. Inoltre, a causa del suo tipo di movimento, è impossibile farlo senza ritornare su alcune caselle. A parte queste restrizioni il problema è risolubile, come mostra l'esempio seguente:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per quanto riguarda i percorsi sulla scacchiera, un alfiere può soltanto muoversi in caselle di uno stesso colore, e può quindi al massimo visitare metà della scacchiera. Inoltre, a causa del suo tipo di movimento, è impossibile farlo senza ritornare su alcune caselle. A parte queste restrizioni il problema è risolubile, come mostra l'esempio seguente:

 

2.5 Cavallo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“Naturalmente rispetterai le Regole del Combattimento?” osservò il Cavaliere Bianco, mettendosi l’elmo anche lui.

“Le rispetto sempre!” disse il Cavaliere Rosso, e cominciarono a scambiarsi colpi fragorosi, con tale furia che Alice si mise dietro un albero per togliersi dalla traiettoria.

-Attraverso lo specchio- di Lewis Carroll

 

 

Il cavallo minaccia le caselle che si trovano ad l rispetto a quella in cui esso si può trovare. Le l possibili a partire da una casella dipendono dalla posizione di questa sulla scacchiera, e sono:

 

    •2 per le 4 caselle agli angoli della scacchiera;

 

    •3 per le 8 caselle sul bordo ai lati degli angoli;

 

    •4 per le rimanenti 16 caselle sul bordo, o le 4 caselle agli angoli del secondo bordo;

 

    •6 per le rimanenti 16 caselle sul secondo bordo;

 

    •8 per le 16 caselle centrali.

 

 

Il valore del cavallo è dunque

 

 

 

 

 

 

Poichè un cavallo minaccia soltanto caselle di colore diverso, si possono disporre 32 cavalli sulle caselle bianche, o su quelle nere: ci sono dunque solo 2 modi di disporre 32 cavalli .

 

Per coprire l'intera scacchiera 12 cavalli sono necessari e sufficienti . Si considerino infatti le 7 caselle del bordo attorno ad un angolo: un cavallo da solo può coprirne al più 4 ma non l'angolo, e uno che copra l'angolo copre al più un'altra casella; dunque un terzo cavallo è necessario. E la configurazione seguente mostra che effettivamente 12 cavalli sono sufficienti:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I percorsi del cavallo sono forse il problema ispirato agli scacchi che più ha interessato i matematici: una prima soluzione risale a De Moivre agli inizi del secolo xviii, la prima trattazione sistematica ad Eulero nel 1759, il metodo più generale a Roget nel 1840.

 

Per una soluzione euristica, si divide la scacchiera in un quadrato interno 4 ×4, e in un bordo esterno di 2 caselle: si piazza il cavallo sul bordo e si procede sempre nello stesso senso, cercando di rimanere sempre sul bordo fino a che lo si è ricoperto interamente, entrando nel quadrato solo se strettamente necessario ed uscendone appena possibile; si passa poi a completare il quadrato. La soluzione a sinistra si è ottenuta con tale metodo, mentre quella a destra ha la proprietà che se si numerano le caselle dall'1 al 64 nell'ordine si ottiene un quadrato magico:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per una soluzione teorica, si divide la scacchiera in quattro quadranti 4×4, e ciascun quadrante in quattro circuiti, rispettivamente due di forma romboidale e due di forma quadrata (figura a sinistra, dove in ogni quadrante si è mostrato solo uno dei quattro circuiti). L'osservazione fondamentale è che circuiti corrispondenti dei quattro quadranti si possono combinare fra loro in un unico circuito di 16 caselle della scacchiera, e questi quattro circuiti si possono poi combinare insieme in un percorso completo, scegliendo la casella di partenza e quella di arrivo, che possono anche essere coincidenti (figura a destra):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Un uso spettacolare del percorso del cavallo, su una scacchiera 10 ×10, si trova (o meglio, non si trova, a meno di saperlo) nella struttura del romanzo La vita: istruzioni per l'uso di Georges Perec, del 1978.

 

 

2.6 Re-capitolazione

 

Trattando di un gioco il cui obiettivo è lo scacco matto, è doveroso concludere lo studio dei pezzi con una re-capitolazione dei risultati, che esponiamo in una tabella (dove il valore dei pezzi è stato ridotto al minimo comun denominatore 36):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dal valore dei pezzi si ricava poi anche quello delle loro combinazioni, che si possono classificare nell'ordine seguente:

 

 

2 Torri = Regina + Cavallo = Torre + Alfiere + Cavallo > Torre + 2 Cavalli > Torre + Alfiere = Cavallo + 2 Alfieri

 

 

3 Le Partite

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Incisione del XV secolo.

 

Giocare bene è facile: basta considerare una sola mossa propria, la migliore, e prevedere una sola mossa dell'avversario, quella che egli farà. Scherzi a parte, sembra però che i campioni non si discostino molto dal consiglio precedente, e considerino in genere solo 2 o 3 possibili mosse alternative, che analizzano in dettaglio. I programmi per computer fanno invece esattamente l'opposto, e sono ormai arrivati a considerare milioni di mosse ad ogni passo. I matematici, infine, si sono addirittura spinti a considerare tutte le possibilità!

 

 

 

3.1  Aritmetica

 

Le possibili aperture sono 20 per ciascun giocatore: 2 mosse possibili per ciascuno degli 8 pedoni (che possono avanzare di una o due caselle), e 2 per ciascuno dei 2 cavalli. Le mosse successive sono in genere di più, perchè alcuni pezzi sono stati liberati: ma anche limitandosi a 20, dopo sole 10 mosse da entrambe le parti si arriva già alla astronomica cifra di

 

40010 = 169.518.829.100.544.000.000.000  1023.

 

 

Il numero massimo di mosse , quando tutti i pezzi sono ancora sulla scacchiera, si ottiene sommando il numero massimo di mosse per ciascun pezzo (cioè 8 per il re, 27 per la regina, 14 per la torre, 13 per l'alfiere, 8 per il cavallo, e 2 per il pedone) per il numero di pezzi:

 

8 + 27 + (14 ×2) + (13 ×2) + (8 ×2) + (2 ×8) = 111.

 

Analogamente il numero medio di mosse, quando tutti i pezzi sono ancora sulla scacchiera, si ottiene sommando il numero medio di mosse per ciascun pezzo (cioè 6,5 per il re, 22,5 per la regina, 14 per la torre, 8,5 per l'alfiere, 5 per il cavallo, e 1 per il pedone) per il numero di pezzi:

 

7 + 22,5 + (14 ×2) + (8,5 ×2) + (5 ×2) + (1 ×8) = 92,5.

 

In pratica il numero sarà però inferiore, a causa della mancanza di alcuni pezzi o all'occlusione di altri, e una valutazione empirica del numero medio di mosse disponibili durante una partita standard è di circa 40.

 

Un limite assoluto al numero di configurazioni che si possono ottenere sulla scacchiera è ovviamente dato dal numero di possibili disposizioni dei 32 pezzi sulle 64 caselle della scacchiera, cioè

 

 

 

Esso pone un limite alla lunghezza delle possibili partite, perchè quando due configurazioni si ripetono esattamente, ciò che è successo nel frattempo non ha più importanza.

 

Il numero delle possibili partite è dunque limitato da

 

 

 

Anche considerando solo partite più ragionevoli, di 100 mosse e con una media di 40 mosse possibili ogni volta, si ottiene comunque ancora un limite di

 

10040 = 1080,

 

pari al numero di particelle dell'universo.

 

 

3.2  Teoria dei giochi

 

Per il matematico in teoria, e per Dio in pratica, il gioco degli scacchi si riduce all'albero, gigantesco ma finito, che comprende tutte le possibili mosse di tutte le possibili partite: il primo livello consiste delle 20 possibili aperture del bianco; il secondo livello delle 20 possibili aperture del nero in risposta a ciascuna apertura del bianco, cioè dei 400 possibili scambi di apertura; e ogni livello si ottiene dal precedente aggiungendo a ciascun nodo tutte le possibili risposte. Per i calcoli precedenti ciascun ramo dell'albero è finito, e descrive una partita che finisce o in una vittoria del bianco, o in una vittoria del nero, o in una patta.

 

Al Congresso Internazionale dei Matematici del 1912 Ernst Zermelo notò che il gioco degli scacchi è determinato, nel senso seguente: o esiste una strategia che permette al bianco di vincere sempre, o esiste una strategia che permette al nero di vincere sempre, o esiste una strategia che permette ad entrambi i giocatori di pattare sempre.

 

Supponiamo infatti che non esistano strategie che permettano al bianco di vincere sempre, o al nero di vincere sempre. Poichè il bianco non ha una strategia vincente, nessuna sua apertura può essere vincente fin dagli inizi: deve cioè essere possibile per il nero rispondere in modo che potrebbe condurre ad una sua vittoria o ad una patta. Poichè neppure il nero ha una strategia vincente, il bianco può però scegliere un'apertura che non è perdente: tale cioè che, comunque il nero risponda, sarà possibile al bianco rispondere a sua volta in modo che potrebbe condurre ad una sua vittoria o ad una patta.

 

È dunque possibile per entrambi i giocatori muovere in modo che, dopo entrambe le aperture, nessuno dei due si trovi in una situazione che porterà inevitabilmente ad una vittoria altrui. Ma questa era appunto la situazione di partenza, e dunque il ragionamento si può ripetere indefinitamente: si è così definita una strategia per entrambi i giocatori, che impedisce all'avversario di vincere, e permette dunque a ciascuno di pattare. Naturalmente, per ottenere effettivamente la strategia si dovrebbe conoscere completamente l'albero di tutte le partite, e se questo fosse possibile il gioco perderebbe completamente di interesse per i giocatori.

 

Il teorema di Zermelo fu comunque il primo fondamentale passo della teoria dei giochi , che considera da un lato giochi infiniti, e dall'altro giochi a più giocatori (in cui è possibile formare alleanze), a vincite quantitative (in cui si è interessati non soltanto a vincere, ma a quanto si vince), a somma non necessariamente zero (in cui non si vince necessariamente a scapito dell'avversario), e ad informazione imperfetta (in cui i giocatori non conoscono completamente le mosse precedenti degli avversari, come avviene ad esempio quando si scartano carte nel poker e nel bridge).

 

 4  I giocatori

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Marcel Duchamp

 

La lista dei personaggi famosi che giocarono o si interessarono agli scacchi è varia: papa Niccolò ii, che da vescovo era stato censurato nel 1061 dal cardinal Damiani per questa sua passione; Ivan il Terribile, che morì durante una partita; Pietro il Grande, il cui diario è zeppo di riferimenti al gioco; Caterina la Grande, che comprò da von Kempelen una delle sue macchine; François-André Philidor, uno dei più famosi operisti del '700, che fu il più grande giocatore di scacchi del suo tempo; Jean Jacques Rousseau, che narra nel libro v delle Confessioni il progresso della sua ossessione; Napoleone, che giocò e perse con una macchina di von Kempelen nel 1809; Karl Marx, che prendeva malissimo le sue sconfitte; Lenin, che era più interessato ad uscire da situazioni difficili o disperate che a vincere o perdere; Albert Einstein, che scrisse la prefazione alla biografia del campione mondiale Emanuel Lasker, suo amico; Marcel Duchamp, che fu campione di Francia e dipinse soggetti scacchistici, fra cui Il re e la regina attraversati da nudi veloci ; Humphrey Bogart, che batteva anche dei professionisti, e suggerì al regista la scena iniziale di Casablanca, in cui gioca da solo in smoking bianco; Stanley Kubrick, che studiava il carattere dei suoi attori giocando con loro, e girò in 2001: odissea nello spazio la famosa partita col calcolatore; ...

 

La lista dei campioni mondiali include invece tipi di ogni genere: pazzi internati come Wilhelm Steinitz, che voleva giocare con Dio concedendogli un pedone e una mossa di vantaggio; pensatori come Emanuel Lasker, recordman di durata come campione (26 anni), che pubblicò un libro dal titolo La comprensione dell'universo; viveurs come Capablanca, a cui tutto veniva facile; violenti autolesionisti come Alexander Alekhine, che rovesciava i tavoli dopo le sconfitte, e perse il titolo per il bere; ingegneri come Michail Botvinnik, che una volta spodestato si dedicò allo sviluppo di programmi per far giocare a scacchi il calcolatore; misantropi come Bobby Fischer, che non giocò più pubblicamente per 20 anni dopo la conquista del titolo; ... Salvo rare eccezioni, essi sono comunque stati tutti maschi, ebrei e (ex-)sovietici: solo in un romanzo (La regina degli scacchi di Walter Tevis) una donna è riuscita a diventare campione del mondo, per la prima volta nel dopoguerra il campionato è stato vinto da un non ebreo solo con Anatoli Karpov, e per la prima volta volta da un non sovietico con Fischer.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Capablanca, campione del mondo dal 1921 al 1927, mentre, a quattro anni, gioca a scacchi con il padre.

 


4.2 Cellulosa

Gli scacchi compaiono già in alcuni classici, sia occidentali che orientali, anche se solo recentemente sono apparse opere in cui essi rivestono un ruolo centrale.

Nella Leggenda di Re Artù Palamede, che secondo la mitologia greca aveva inventato il gioco per distrarre gli annoiati assedianti di Troia, è ora un principe saraceno convertito: la scacchiera è impressa sia sul suo scudo che sulla bardatura del suo cavallo, e questa volta egli usa gli scacchi come rito di iniziazione per i cavalieri della Tavola Rotonda. Poichè allora uno dei pochi motivi, se non l'unico, per cui una visita nella camera da letto di una donna non era considerata sconveniente era appunto una partita di scacchi, sia Tristano che Lancillotto lo usarono ripetutamente per far visita a Isotta e Ginevra (i primi due furono anzi sorpresi dal re Marco proprio durante una partita: il che non li salvò dalle ire del sovrano, che evidentemente sapeva benissimo che questa non era che una scusa).

Ne Le mille e una notte gli scacchi fanno la loro apparizione in quattro episodi in cui il califfo Harun interroga ripetutamente i suoi consiglieri sull'opportunità di praticare il gioco, e sulla sua liceità religiosa. La disputa letteraria rifletteva ovviamente quella dottrinale, che vedeva opposti i califfi che sostenevano gli scacchi come addestramento strategico, ed i teologi che l'avversavano in quanto distrazione (come hanno più recentemente ribadito gli ayatollah iraniani e i taleban afgani).

Il primo vero romanzo sul tema è la Novella degli scacchi di Stefan Zweig, del 1941, di pochi mesi precedente il suicidio dell'autore. Il racconto si impernia sulla sfida avvenuta durante una traversata transatlantica fra il campione del mondo Mirko Czentovic e il dottor B. Il campione è un perfetto idiot savant, incolto e semianalfabeta, che non vede nè capisce altro che la scacchiera, essendo però incapace di giocare alla cieca: una caricatura del tecnico professionista specializzato che la modernità ha sostituito al sapiente universale rinascimentale. Il dottore è un dilettante che ha imparato il gioco in condizioni disperate: posto in isolamento per mesi dai nazisti, e venuto casualmente in possesso di un libro con 150 partite memorabili, le ha dapprima studiate e ripetute decine di volte a memoria, ed ha poi iniziato a giocare schizofrenicamente alla cieca contro se stesso, finendo per precipitare nel vuoto di una ossessione maniacale, un vero e proprio "avvelenamento da scacchi".

Mentre la partita è per il primo soltanto l'occasione di una esibizione a pagamento, per il secondo essa diventa un pericoloso tentativo, fino ad allora represso, di risalire nel passato di vent'anni, oltre che di capire se quello che egli giocava in cella fosse ancora un gioco o già follia: dopo aver sconfitto il campione una prima volta egli ricade però nel delirio, riprendendo a giocare con se stesso, e capisce di non dover mai più avvicinarsi ad una scacchiera.3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il grande compositore Sergei Prokofiev contro il violinista e direttore d’orchestra David Oistrach

 

Il primo grande tema del romanzo di Zweig, la pazzia del giocatore, ritorna ne La difesa di Luzhin di Vladimir Nabokov, del 1964, un libro che procede in parte secondo quella che in gergo viene chiamata "analisi retrograda": una ricostruzione cioè delle mosse obbligate che hanno dovuto portare ad una certa configurazione sulla scacchiera.4 Il protagonista si chiama Luzhin, il cui nome appropriatamente rima sia con "illusion" che con "losing": un giocatore che, al culmine del successo, durante un torneo ha un tracollo psicologico, provocato dall'apertura a sorpresa giocata dal suo alter ego, Turati. Sorprendentemente, questi non ha infatti adottato la strategia che l'ha reso famoso: un attacco dai lati della scacchiera invece che dal centro, e contro il quale Luzhin aveva accuratamente preparato la sua difesa (da cui il titolo del romanzo: The Luzhin defense , ossia "L'illusoria, perdente difesa"). Il campione abbandona la partita, è ricoverato in ospedale, e recupera la stabilità solo grazie all'amore di una giovane che lo sposa, minacciandolo che avrebbe smesso di amarlo se egli avesse ricominciato a pensare agli scacchi. Anche questa difesa globale, come già quella locale durante il torneo, si rivelerà però alla fine illusoria, e Luzhin finirà per "abbandonare la partita".

L'altro grande tema del romanzo di Zweig, gli scacchi come metafora della lotta contro il nazismo, ritorna invece ne La variante di Lüneburg di Paolo Maurensig, del 1993. Questa volta i protagonisti sono l'ebreo Tabori e l'ariano Frisch, entrambi finiti nel campo di concentramento di Lüneburg: il primo come internato, il secondo come comandante delle ss. I due, entrambi ex-bambini prodigio, erano stati considerati possibili aspiranti al titolo mondiale, ma la guerra ne aveva interrotto le carriere. La loro fortuita compresenza nel campo spinge il gerarca a cercare la sfida in un match giocato secondo le regole del campionato, imponendo in aggiunta una macabra posta: il vincitore di ogni partita potrà depennare da una lista di prigionieri ("sufficientemente in salute perchè la morte non fosse loro un premio") un numero di nomi crescente in maniera geometrica, decretandone così la salvezza o la condanna. Tabori vince la sfida ma perde due partite, provocando la morte di 24 prigionieri. Sopravvissuto miracolosamente alla prigionia egli non gioca per quarant'anni, e riprende solo per addestrare una giovane promessa all'uso di una variante non ortodossa, che prevede il sacrificio da parte del nero di un cavallo in cambio di due pedoni: essa era stata usata con successo da Tabori nella sfida, e viene ora lanciata nel mondo scacchistico come esca. Frisch abbocca, chiamandola spudoratamente "variante di Lüneburg" nelle sue analisi, e cercando di distruggerla teoricamente in un disperato tentativo di rivincita postuma: egli esce così allo scoperto, permettendo a Tabori di rintracciarlo e smascherarlo, e si suicida.

Il re degli scacchi di Acheng, del 1984, offre una visione del gioco salutarmente diversa da quella nevrotica, violenta e tragica dei precedenti romanzi: i campi del racconto sono agricoli e non di concentramento, le sfide provinciali e non mondiali, i protagonisti letterali amatori e non professionisti, i princìpi di gioco e non di vita ("nella vita, a differenza che negli scacchi, non tutti i pezzi sono sulla scacchiera, ed essa non è dunque una partita che si può giocare"). L'azione ha la semplicità della filosofia che la ispira: il giovane Wang Yisheng trionfa in una simultanea alla cieca contro nove avversari, comprendente la terna dei vincitori del campionato provinciale, grazie alla sua comprensione del Tao e dell'equilibrio che esso insegna. Di passata, il lettore occidentale scopre sorpreso che la natura immutabile degli scacchi sta proprio nel "non agire" taoista, nel contenere l'avversario sfruttando i suoi stessi attacchi per attirarlo nella propria strategia.

 

4.3  Celluloide

 

Benchè sia evidentemente difficile trasporre visivamente per lo schermo le problematiche degli scacchi, la cosa non è impossibile.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Charles Boyer, Herman Steiner, Lauren Bacall e Humphrey Bogart, 1945

 

Anzitutto, ci si può limitare a singole scene: due esempi memorabili sono le partite del cavaliere con la morte ne Il settimo sigillo di Igmar Bergman, del 1956, e dell'astronauta con il computer in 2001: odissea nello spazio di Stanley Kubrick, del 1968. Ma ci sono apparizioni più o meno fugaci del gioco inEntr'acte di René Clair (1924), Il grande dittatore di Charlie Chaplin (1940), Casablanca di Michael Curtiz (1942), Ivan il Terribile di Sergej Ejzenstein (1944), La signora di Shanghai di Orson Welles (1946), A 007 dalla Russia con amore di Terence Young (1963), Cane di paglia di Sam Peckinpah (1971),Sogni d'oro di Nanni Moretti (1981), Blade Runner di Ridley Scott (1982), e Decalogo 1 , di Krzysztof Kieslowski (1989).

 

Le storie dei romanzi citati in precedenza, in cui gli scacchi sono spesso solo un tassello di un mosaico più esteso, forniscono spunti per trasposizioni interessanti: ne sono esempi Scacco alla follia (dalla Novella degli scacchi ) di Gerd Oswald, del 1960, e Il re degli scacchi di Ten Wenji, del 1988.

 

Ci sono infine film originali, di cui i più interessanti sono Mosse pericolose di Richard Denbo (1985),Scacco mortale di Carl Schenkel (1992), e Sotto scacco di Steven Zaillian (1992). Qui ci limiteremo a citare due esempi sui temi già visti della lotta politica e delle turbe psicologiche.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Satyajit Ray, I giocatori di scacchi

 

Il primo esempio è I giocatori di scacchi di Satyajit Ray, del 1977. La scena è il reame di Oudh a metà del secolo xix, uno degli ultimi stati indiani a cadere sotto il dominio inglese. I giocatori sono due allegri amici, Mizza e Meer: affondati nei cuscini e mangiando dolci, essi giocano la lenta ed originale versione indiana degli scacchi, estraniandosi gradualmente dalla vita famigliare e civile. Come si sono appropriati della scacchiera modificando il gioco a loro piacere, gli inglesi si apprestano ora a fare lo stesso sullo scacchiere politico. Durante una partita in campagna la rivalità di Mizza e Meer esplode in accuse personali, ed essi si sfidano a duello per futili motivi: benchè la vista degli inglesi che avanzano in lontananza alla conquista della città faccia loro realizzare la meschinità della disputa, essa li spinge non a correre in soccorso del proprio paese, bensì soltanto a riprendere la partita interrotta.

 

Il secondo esempio è Nero e bianco come giorno e notte di Wolfgang Petersen, del 1978. Il protagonista, Thomas Rosenmund, è un genio costretto da un esaurimento nervoso ad abbandonare gli scacchi. Dopo vent'anni di lontananza egli scrive per divertimento un programma, che viene poi fatto giocare contro il campione del mondo, ed è battuto in sole 17 mosse. Rosenmund non sopporta l'umiliazione e ritorna professionalmente alle competizioni, arrivando infine a sfidare personalmente il campione e batterlo. Caduto vittima della paranoia e della megalomania, egli distrugge in successione le amicizie, l'amore, e il matrimonio, finendo in manicomio.

 

4.4  Silicio

 

Gli esempi citati dei film di Kubrick e di Petersen introducono all'altra grande metafora: gli scacchi giocati da una macchina.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L’automa del Barone Wolfgang von Kempelen

 

La prima tappa di questa storia risale al 1769, quando il barone Wolfgang von Kempelen produsse un prototipo avente le sembianze di un turco, senza nascondere che essa si basava comunque su di un trucco. La macchina giocò in pubblico in tutta Europa, vinse spesso, e provocò tanto scalpore da divenire oggetto di opere teatrali e vaudeville. In seguitò fu portata in America da Johann Maelzel, dove continuò a stupire: una possibile spiegazione del trucco fu data da Edgar Allan Poe, ne Il giocatore di scacchi di Maelzel del 1836, ma i dettagli della realizzazione (ad esempio, per nascondere una persona all'interno) non saranno mai completamente noti, visto che la macchina perì nell'incendio del Museo Cinese di Filadelfia, nel 1854.

 

Un tentativo più serio fu effettuato nel 1864 da Charles Babbage, il visionario inventore del primo computer: anticipando uno dei filoni più in voga dell'Intelligenza Artificiale, egli si chiese se la sua macchina potesse essere programmata in modo da farla giocare a scacchi, e formulò un primo insieme di possibili istruzioni rudimentali.

 

Il primo vero programma per gli scacchi, benchè soltanto parziale, fu scritto nel 1890 da Leonardo Torres y Quevedo: le istruzioni permettevano al bianco di dare scacco matto in al più 63 mosse, in situazioni con i soli due re e la torre bianca. Il programma divideva la scacchiera in due zone estreme di tre colonne ciascuna e una centrale di due colonne, e procedeva secondo le seguenti istruzioni: se la torre è nella stessa zona del re nero, la si sposta in un'altra zona; se la distanza verticale tra torre e re nero è più di una casella, la si accorcia; se la distanza tra i due re è più di una casella, si avvicina il re bianco. Un simile approccio diretto non è però praticabile in situazioni più complicate, ad esempio quando la torre venga sostituita da cavallo e alfiere.

 

L'avvento dei computer ripropose il sogno di Babbage, e nel 1950 Claude Shannon analizzò il problema in un articolo che fece storia. In particolare, egli distinse nettamente: programmi locali a forza bruta, che analizzano l'albero delle possibilità fino ad una profondità prefissata, scegliendo la mossa migliore in base ad una valutazione minimax, e considerando solo le mosse più promettenti (ciascun livello di profondità permette di migliorare il punteggio del programma di circa 200 punti Elo); programmiglobali , che combinano l'analisi in profondità delle mosse con una valutazione in estensione degli schieramenti, della mobilità, dell'equilibrio, dell'influenza e del controllo dei pezzi; e programmistrategici , che giocano mediante regole astratte simili a quelle umane.

 

La prima partita fra un uomo e un programma si giocò nel 1951, fra l'informatico Alick Glennie e il turochamp scritto da Alan Turing. Poichè le macchine dell'epoca erano ancora troppo poco potenti, Turing dovette simulare il programma a mano; e poichè il programma era abbastanza poco sofisticato, la partita fu facilmente vinta da Glennie in 29 mosse.

 

Turing sapeva bene di aver sfregato una lampada, liberandone il genietto: benchè il problema fosse tutt'altro che pressante nel caso di turochamp, forse un giorno si sarebbe arrivati a domandarsi se un programma poteva essere considerato "intelligente". Evitando definizioni teoriche di intelligenza, Turing propose a futura memoria un metodo pratico per rispondere alla domanda, che divenne noto col nome di Test di Turing : se un programma svolge i suoi compiti in modo indistinguibile da un essere umano, allora è intelligente.

 

Ciò che per Turing era solo una possibilità, per altri divenne presto una certezza: nel 1957 Allen Newell e Herbert Simon, premi Turing nel 1975, 'previdero' che in dieci anni un programma sarebbe divenuto campione mondiale di scacchi; e nel 1958 Mikhail Botvinnik, campione mondiale (con due brevi interruzioni) dal 1948 al 1963, si dichiarò sicuro che un giorno il computer avrebbe giocato meglio dell'uomo (egli stesso si dedicò poi a lungo allo sviluppo di programmi globali e strategici).

 

Il test di Turing fu passato soddisfacentemente per la prima volta nel 1980 da belle, campione mondiale dei programmi (il primo campionato mondiale era stato tenuto nel 1974). In una simultanea di 26 partite giocate dal gran maestro Helmut Pfleger, tre di queste furono fatte giocare segretamente al programma. Cinque delle partite, una delle quali giocata (e vinta) da belle, furono poi selezionate e distribuite a vari esperti, compreso il gran maestro Korchnoi (che era stato lo sfidante al titolo mondiale nel 1978): la maggior parte, Korchnoi e Pfleger compresi (ma Kasparov escluso), sbagliarono ad identificare la partita giocata dal computer.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Garry Kasparov in una partita a scacchi contro Deep Blue dell’IBM

 

La progressione dei programmi per scacchi è stata effettivamente enorme: nel 1978 ci fu la prima sconfitta in una partita di un maestro internazionale (David Levy, da parte di chess 4.7), nel 1988 di un gran maestro (Bent Larsen, da parte di deep thought), nel 1996 di un campione mondiale (Gary Kasparov, da parte di deep blue); parallelamente, nel 1983 un programma ( belle) divenne per la prima volta maestro, e nel 1990 un altro ( deep thought) gran maestro. I programmi fino a belle erano del tipo locale, mentre deep thought e deep blue sono del tipo globale (la costruzione di programmi strategici si è rivelata per ora impraticabile).

 

Questi sviluppi mostrano che i programmi per gli scacchi sono ormai un fronte avanzato della guerra di appropriazione dell'umano da parte del meccanico, e non era certo necessario che un programma battesse il campione mondiale non soltanto in una partita, ma in un torneo (il che avvenne l'11 maggio 1997, tra Kasparov e Deep Blue), per andare a rileggere e considerare con grande attenzione le profezie di Samuel Butler in Erewhon , sui pericoli della meccanizzazione della vita e del pensiero.

 

Lasciarsi prendere dallo sconforto finirebbe comunque soltanto per regalare la vittoria al nemico senza combattere: per terminare dunque in maniera più ottimista, oltre che per rimanere in tema, non ci resta che esaminare la Figura II. La situazione è completamente ovvia anche per chi sappia a mala pena muovere: i pedoni costituiscono una barriera insormontabile, e al bianco basta passeggiare con il re nella zona protetta per forzare una patta. Ma il grande deep blue, il primo programma che ha battuto un campione del mondo, è cascato nella trappola come un pollo, mangiando la torre ed aprendo la sua difesa: possiamo dunque sperare che, come nella mitologia del passato i cattivi giganti si potevano mettere fuori uso con una pietra (Primo Libro di Samuele , XVII), così nella storia del futuro i cattivi programmi si potranno mettere fuori uso con una pietruzza o, per dirla più appropriatamente, con un calcolo.5

 

Bibliografia

 

Approfondimenti degli aspetti storici e culturali degli scacchi si possono trovare in:

 

    •Ferruccio Pezzuto, Re Regina Cavaliere , Liber Internazionale, 1995.

 

    •Ettore Ridola, Mosse pericolose: gli scacchi in cent'anni di cinema , Messaggerie Scacchistiche, 1995.

 

    •Corrado Rollin, Philidor: il musicista che giocava a scacchi , Messaggerie Scacchistiche, 1994.

 

    •Ferruccio Pezzuto, La partita di Duchamp , Messaggerie Scacchistiche, 1994.

 

Per gli aspetti più propriamente matematici e informatici ci si può invece rivolgere a:

 

    •Walter Rouse Ball e Harold Coxeter, Mathematical recreations and essays , Dover, 1987.

 

    •Raymond Smullyan, The chess mysteries of Sherlock Holmes , Oxford University Press, 1979.

 

    •Raymond Smullyan, The chess mysteries of the Arabian Nights , Oxford University Press, 1981.

 

    •Ludek Pachman e Vas Kühnmund, Computer chess , Routledge and Keagan Paul, 1986.

 

    •Paolo Ciancarini, Giocatori artificiali , Mursia, 1992.

 

 

Note:

 

1La scacchiera cinese è simile, ma le due metà 8 × 4 sono separate da una linea di una casella di ampiezza, che rappresenta un fiume . I pezzi sono come le pedine della dama, segnate però da ideogrammi in rosso o verde che indicano il ruolo, e si pongono non nelle caselle ma sull'intersezione delle linee: invece di 8 × 8 = 64 possibili posizioni, ce ne sono dunque 9 × 10 = 90. Gli alfieri sono confinati nella propria metà, mentre il re e le due regine sono confinati in una zona di 4 caselle segnate con le diagonali, detta fortezza. Oltre ai soliti pezzi esiste anche il cannone , che si muove ortogonalmente in ogni direzione, e che può catturare un pezzo solo passando sopra a qualche altro (di qualunque colore).

 

2Le possibili disposizioni dei due alfieri sono in realtà 4, ma poichè gli alfieri sono fra loro indistinguibili, esse contano per 2: un caso di applicazione della statistica di Bose-Einstein agli scacchi!

 

3Per quanto può importare, il racconto sembra essere stato ispirato dalla storia vera di Bjorn Palsson Kalman, un giovane prodigio islandese che, finito vittima di un avvelenamento da scacchi, si ritirò dalle competizioni e divenne muratore: un giorno egli fu convinto a giocare contro un maestro in visita, lo battè in una partita, ma rifiutò la rivincita per paura di ricadere nel delirio, giurando che non avrebbe giocato mai più.

 

4Nabokov era un buon analista del gioco, ed ha anche pubblicato una serie di studi tecnici.

 

5In latino calx (da cui deriva 'calce') significa 'pietra', e calculus è il suo diminutivo: l'uso letterale permane nella terminologia medica ('calcoli renali'), mentre quello figurato oggi comune risale all'uso di pietruzze per fare i calcoli.